【題目】閱讀下列材料并解答問題:
我們知道的幾何意義是在數軸上數對應的點與原點的距離: ,也就是說, 表示在數軸上數與數0對應點之間的距離;
這個結論可以推廣為表示在數軸上數和數對應的點之間的距離;
例1解方程,容易看出,在數軸上與原點距離為2的點對應的數為,即該方程的解為.
例2解不等式,如圖,在數軸上找出的解,即到1的距離為2的點對應的數為,3,則的解集為或.
例3解方程由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數軸上與1和的距離之和為5的對應的的值.在數軸上,1和的距離為3,滿足方程的對應的點在1的右邊或的左邊,若對應的點在1的右邊,由下圖可以看出;同理,若對應的點在的左邊,可得,故原方程的解是或.
回答問題:(只需直接寫出答案)
①解方程
②解不等式
③解方程
【答案】(1) x=1或x=-7;(2)x≥7,或x≤-1;(3)x= 或x=.
【解析】試題分析: ①根據題意可以求得方程丨x+3|=4的解;
②根據題意可以求得不等式|x-3|≥4得解集;
③討論x的不同取值范圍可以求得方程|x-3|+|x+2|=8的解.
試題解析:
①解方程|x+3|=4,容易看出,在數軸上與3距離為4的點的對應數為7,1,即該方程的解為x=7或x=1;
②解不等式|x3|4,
如圖3,在數軸上找出|x3|=4的解,即到3的距離為4的點對應的數為1,7,則|x3|>4的解集為x1或x7.
③|x3|+|x+2|=8,
當x<2時,
3xx2=8,
解得,x=3.5;
當x=2時,
|22|+|2+2|=4≠8,
∴x=2不能使得|x3|+|x+2|=8成立;
當2<x3時,
3x+x+2=5≠8,
在2<x3時,不能使得|x3|+|x+2|=8成立;
當x>3時,
x3+x+2=8,
解得,x=4.5,;
故|x3|+|x+2|=8的解是x=3.5或x=4.5.
點睛:本題考查了含絕對值符號的一元一次方程,弄清閱讀材料中的方法,利用分類討論思想是解本題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球實驗,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程,下表是實驗中的一組統(tǒng)計數據:
摸球的次數 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)請估計:當很大時,摸到白球的頻率將會接近 .(精確到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)= .
(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網格中,△ABC的頂點均在格點上,請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)以A點為旋轉中心,將△ABC繞點A順時針旋轉90°得△AB1C1,畫出△AB1C1.
(2)作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2.
(3)作出點C關于x軸的對稱點P.若點P向右平移x(x取整數)個單位長度后落在△A2B2C2的內部,請直接寫出x的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學開展“陽光體育一小時”活動,根據學校實際情況,決定開設A:踢毽子;B:籃球;C:跳繩;D:乒乓球四種運動項目.為了解學生最喜歡哪一種運動項目,隨機抽取了一部分學生進行調查,并將調查結果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.請結合圖中的信息解答下列問題:
(1)本次共調查了多少名學生?
(2)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整.
(3)若該中學有1200名學生,喜歡籃球運動項目的學生約有多少名?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD是矩形ABCD的對角線.
(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線,分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).
(2)連結BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形?請說明理由.
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