如圖，直線分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB=2，PB=4．
（1）求k的值；
（2）分別求A，C兩點坐標；
（3）求在第一象限內，當x為何范圍時一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

【答案】分析：（1）由OB，PB的長，及P在第一象限，確定出P的坐標，根據(jù)P為反比例函數(shù)與直線的交點，得到P在反比例函數(shù)圖象上，故將P的坐標代入反比例解析式中，即可求出k的值；
（2）由直線AC的解析式，令y=0求出對應x的值，即為A的橫坐標，確定出A的坐標，令x=0求出對應的y值，即為C的縱坐標，確定出C的坐標；
（3）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點P的橫坐標為2，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方時x的范圍即可．
解答：解：（1）∵OB=2，PB=4，且P在第一象限，
∴P（2，4），
由P在反比例函數(shù)y=上，
故將x=2，y=4代入反比例函數(shù)解析式得：4=，即k=8；

（2）對于直線y=x+3，
令y=0，解得：x=-6；
令x=0，解得：y=3，
∴A（-6，0），C（0，3）；

（3）由圖象及P的橫坐標為2，可知：
在第一象限內，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的范圍為x＞2．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與坐標軸的交點，利用了數(shù)形結合的思想，數(shù)形結合思想是數(shù)學中重要的思想方法，做第三問時注意靈活運用．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，直線分別交x軸、y軸于點A（-4，0），C，點P（2，m）是直線AC與雙精英家教網(wǎng)曲線y=
kx
在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，△APB的面積為6．
（1）求m值；
（2）求兩個函數(shù)的解析式；
（3）在第一象限內x為何值時一次函數(shù)大于反比例函數(shù)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點，且A(3
3
，0)，∠OAB=30°，動點P、Q同時從點O出發(fā)，同時到達A點，運動停止，點Q沿線段OA運動，速度為每秒
3
個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．
（1）求直線l的解析式；
（2）設點Q的運動時間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式．
（3）在（2）中，若t＞1時有S=
3
3
2
，求出此時P點的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y=x-1分別交x軸、反比例函數(shù)y=
kx
的圖象于點A、B，若OB2-AB2=5，則k的值是
6
6
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市順義區(qū)李橋中學九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線分別交x軸、y軸于B、A兩點，拋物線L：y=ax2+bx+c的頂點G在x軸上，且過（0，4）和（4，4）兩點．
（1）求拋物線L的解析式；
（2）拋物線L上是否存在這樣的點C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）將拋物線L沿x軸平行移動得拋物線L1，其頂點為P，同時將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點D落在拋物線L1上．試問這樣的拋物線L1是否存在，若存在，求出L1對應的函數(shù)關系式，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年湖北省咸寧市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•甘孜州）如圖，直線y=x+1分別交x軸，y軸于點A，C，點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，△APB的面積為4．
（1）求點P的坐標；
（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點Q的坐標．

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