某個(gè)體戶春節(jié)前代理銷售某種品牌的酒，已知進(jìn)價(jià)為每件40元，生產(chǎn)廠家要求銷售價(jià)不少于40元，且不大于70元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件以50元銷售，平均每天可銷售90件，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3件，價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3件．
（1）寫出平均每天銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；
（2）求出該個(gè)體戶每天銷售這種酒的毛利潤W（元）與每件酒的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍（每件的毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）；
（3）當(dāng)酒的售價(jià)為多少時(shí)平均每天的利潤最大，最大利潤是多少？

（1）y=-3x+240，其中40≤x≤70；（2）W=-3x2+360x-9600，其中40≤x≤70；（3）60，1200元．

解析試題分析：（1）每件銷售價(jià)x則降低了（50-x）元，銷售量是90+3（50-x）件；或升高了（x-50）元，銷售量是90-3（x-50）件，兩個(gè)式子可以統(tǒng)一，根據(jù)銷售價(jià)的范圍寫出自變量的取值范圍；
（2）每天的利潤=每件的利潤×銷售量，每件利潤為（x-40）元，銷售量為y，所以利潤表達(dá)式w=（x-40）（-3x+240）；
（3）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．
試題解析：（1）y=-3（x-50）+90，
即y=-3x+240，其中40≤x≤70；
（2）W=x（-3x+240）-40（-3x+240），
W=-3x2+360x-9600，其中40≤x≤70；
（3）W=-3（x-60）2+1200
當(dāng)x=60時(shí)，W有最大值1200．
答：當(dāng)酒的售價(jià)為60元時(shí)，平均每天的毛利潤最大，最大毛利潤為1200元．
考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：

銷售單價(jià)x
（元/件）
…
55
60
70
75
…
一周的銷售量y
（件）
…
450
400
300
250
…
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：                           ．
（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大？
（3）雅安地震牽動(dòng)億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某賓館有30個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天160元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于260元。
設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）。
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件20元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件30元銷售，一周能售出500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周的銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為每件x元(x≥30),一周的銷售量為y件．
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
(2)該超市想通過銷售這種商品一周獲得利潤8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙O’與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC．CD是半⊙O’的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D．

（1）求證：∠CAD =∠CAB；
（2）已知拋物線過A、B、C三點(diǎn)，AB=10，tan∠CAD=．
① 求拋物線的解析式；
② 判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說明理由；
③ 在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形．若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫求解過程)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,直線x=2與軸相交于點(diǎn),連結(jié),拋物線y=x從點(diǎn)沿方向平移,與直線x=2交于點(diǎn),頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．

（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式;
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
①用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo);
②當(dāng)為何值時(shí),線段最短;
（3）當(dāng)線段最短時(shí),相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn),使△的面積與△的面積相等,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

寧波元康水果市場(chǎng)某批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)一元,日銷售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
（2）若該批發(fā)商單純從經(jīng)濟(jì)角度看,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元,能使商場(chǎng)獲利最多．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為ycm2．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形?
（2）①求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當(dāng)t為何值時(shí)，y取得最小值？最小值為多少？
（3）設(shè)PQ的長為xcm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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