【題目】在正方形中，點是對角線上一點，且，則________．

【答案】或

【解析】

如圖，利用正方形的性質(zhì)，不妨設BD=a，表示出AO，進一步由BD＝AE，表示出AE，在直角三角形AOE中，利用銳角三角函數(shù)cos∠EAO求得數(shù)值，進一步求得角度即可；分兩種情況探討答案：E在OB或OD上．

如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD

設BD=a，則OA= AC=BD=a

∵BD＝AE，

∴AE=

在直角△AOE中，

cos∠EAO=

∴∠EAO=30°

∴∠BAE=∠BAO-∠EAO=45°-30°=15°．

同理如圖：

求得∠BAE=∠BAO+∠EAO=45°+30°=75°．

綜上所知∠BAE=15°或75°．

故答案為：15°或75°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=40°，點P在∠AOB的內(nèi)部，點C，D分別是點P關于直線OA，OB的對稱點，連接CD分別交OA，OB于點E、F.則∠EPF=___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，DE垂直平分AC邊，垂足為點E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，則∠BAC的度數(shù)是( )

A.65°B.70°C.75°D.80°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點在的延長線上，平分，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有________個．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下文字并解決問題：對于形如這樣的二次三項式，我們可以直接用公式法把它分解成的形式，但對于二次三項式，就不能直接用公式法分解了．此時，我們可以在中間先加上一項，使它與的和構(gòu)成一個完全平方式，然后再減去，則整個多項式的值不變．即：，像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

利用“配方法”因式分解：

如果，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點是邊上（端點除外）的一個動點，過點作直線．設交的平分線于點，交的外角平分線于點，連接、．

那么當點運動到何處時，四邊形是矩形？并說明理由．

在的前提下滿足什么條件，四邊形是正方形？（直接寫出答案，無需證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設交的平分線于點，交的外角平分線于點．

探究：線段與的數(shù)量關系并加以證明；

當點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？

當點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖與說理（要求保留作圖痕跡，不寫作法．）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

（1）過點C作AB的垂線CD，交AB于點D；

（2）作∠ABC的平分線BE交AC于點E，交CD于點F；

（3）觀察線段CE與CF有何數(shù)量關系？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線//BC，分別交，外角的平分線于點E、F.

（1）猜想與證明，試猜想線段OE與OF的數(shù)量關系，并說明理由.

（2）連接AE，AF，問：當點O在邊AC上運動時到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.

（3）若AC邊上存在一點O，使四邊形AECF是正方形，猜想的形狀并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案