Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），交y軸于B，D是頂點，求△ABD的面積．

（3）在（2）的條件下，根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣1；（2）6；（3）x＜0或x＞3

【解析】

（1）由題意得：△＝4+4m＞0，即可求解；

（2）故直線AB的表達式為：y＝﹣x+3，設AB交函數(shù)對稱軸于點P（1，2），△ABD的面積＝PD×OA，即可求解；

（3）點A、B的橫坐標分別為：3，0，即可求解．

解：（1）由題意得：△＝4+4m＞0，解得：m＞﹣1；

（2）將點A坐標代入拋物線表達式得：0＝﹣9+6+m，解得：m＝3，

故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，則x＝﹣1或3，令x＝0，則y＝3，

故點B（0，3），拋物線于x軸另外一個交點的坐標為C：（﹣1，0），

函數(shù)的對稱軸為：x＝1，頂點D的坐標為：（1，4），

將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b得：，解得：，

故直線AB的表達式為：y＝﹣x+3，設AB交函數(shù)對稱軸于點P（1，2），

則PD＝4﹣2＝2，

則：△ABD的面積＝PD×OA＝4×3＝6；

（3）點A、B的橫坐標分別為：3，0，

故一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍：x＜0或x＞3．