Question

【題目】如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），以為腰作等腰直角，連接.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，直接寫出的位置關(guān)系，線段，之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，試判斷線段，的位置關(guān)系，線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，試判斷線段的位置關(guān)系，線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），，理由見解析；（3），理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)條件AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，判定△ABD≌△ACE（SAS），利用兩角的和即可得出；利用線段的和差即可得出；
（2）同（1）的方法根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，∠ACE=∠ABD，從而得出結(jié)論；
（3）先根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE，得出，，從而得出結(jié)論．

（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AE＝AD，

在△△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B＝∠ACE，BD=CE,

又∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B+∠ACB=,

∴∠ACE +∠ACB=,即，

∵BC=BD+CD, BD=CE，

∴；

（2），，理由如下：

∵、是等腰直角三角形，

∴，

∴

即,

在和中

∴

∴

∵

∴，

∴，

∵

∴

∴.

（3），理由如下：

∵是等腰直角三角形，

∴，

∴，即，

在和中

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，即

∴，

∴，即.