【題目】如圖，正方形AEFG的頂點E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.

(1)求證：BF=DF；

(2)連接CF，請直接寫出的值為__________（不必寫出計算過程）.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，

（2）由BF=DF得點F在對角線AC上，再運用平行線間線段的比求解．

（1）∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，

∴BE=AB-AE，DG=AD-AG，

∴BE=DG，

∴△BEF≌△DGF（SAS），

∴BF=DF；

（2）連接AC，

∵BF=DF

∴點F在對角線AC上，

∵AD∥EF∥BC，

∴CF：BE=AF：AE=AE：AE=，

∴CF：BE=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是邊BC上的一動點（不與點B，C重合），點B關于直線AP的對稱點為E，連接AE，連接DE并延長交射線AP于點F，連接BF

（1）若，直接寫出的大�。ㄓ煤�的式子表示）.

（2）求證：.

（3）連接CF，用等式表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關系，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD， ∠F=90°，則∠1、∠2、∠3間的關系正確的是（ ）

A.∠2=∠1+∠3B.∠1+∠2+∠3=90°

C.∠2+∠3-∠1=90°D.∠1+∠3-∠2=90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度)

（1）畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的，并直接寫出點的坐標；

（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與位似，且相似比為2∶1，并直接寫出的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠病毒（2019-nCoV是一種新的Sarbecovirus亞屬的冠狀病毒，它是一類具有囊膜的正鏈單股RNA病毒，其遺傳物質(zhì)是所有RNA病毒中最大的，也是自然界廣泛存在的一大類病毒，其粒子形狀并不規(guī)則，直徑約60~220nm，平均直徑為100nm（納米）．，100nm用科學記數(shù)法可以表示為（ ）m．

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）證明：DE為⊙O的切線；

（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的斜邊在直線上，且是的中點，點的坐標為.點在線段上從點向點運動，同時點在線段上從點向點運動，且.

（1）求的長及點的坐標.

（2）作交于點，作交于點，連結(jié)，，設.

①在，相遇前，用含的代數(shù)式表示的長.

②當為何值時，與坐標軸垂直.

（3）若交軸于點，除點與點重合外，的值是否為定值，若是，請直接寫出的值，若不是，請直接寫出它的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸的正半軸交于點．

（1）求點的坐標和該拋物線的對稱軸．

（2）點在軸的正半軸上，軸交拋物線于點、（點在點的左側(cè)），設，

①當是的中點時，求的值；

②連結(jié)，設與的周長之差為，求關于的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點是斜邊上一點，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點的與邊相切，切點為的中點，與直線的另一個交點為．

（i）求的半徑；

（ⅱ）連接，試探究與的位置關系，并說明理由．

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