【題目】如圖，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC=45°，AD＝1，CD＝3，則BD的長(zhǎng)為（ ）

A.3B.C.2D.4

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD交CD于E，連接BE，利用SAS可證明△BAE≌△CAD，利用全等的性質(zhì)證得∠BED=90°，最后根據(jù)勾股定理即可求出BD.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD交CD于E，連接BE.

∵∠DAE=90°，∠ADE=45°，

∴∠ADE=∠AED=45°，

∴AE=AD=1，

∴在Rt△ADE中，DE=，

∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠CAD=∠BAE，

又∵AB=AC,

∴△BAE≌△CAD(SAS)，

∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45°，

∴∠BED=90°，

∴在Rt△BED中， BD=.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E，

（1）求證：△ABC≌△EDF；

（2）當(dāng)∠CHD=120°，猜想△HDB的形狀，并說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈2.449，結(jié)果保留整數(shù)）

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【題目】已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，則多項(xiàng)式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】要建一個(gè)如圖所示的面積為300 的長(zhǎng)方形圍欄，圍欄總長(zhǎng)50m，一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），

（1）求圍欄的長(zhǎng)和寬；

（2）能否圍成面積為400 的長(zhǎng)方形圍欄？如果能，求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝－2x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與x軸交于點(diǎn)C．

（1）b＝________；(答案直接填寫在答題卡的橫線上）

（2）畫出直線l2的圖象；

（3）求△ABC的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．

(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB?

(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】．如圖①，在△ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 上的點(diǎn)，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接 BD，CE，得到圖②，將 BD、CE 分別延長(zhǎng)至 M、N，使 DM= BD，EN=CE，得到圖③，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）在圖②中，BD 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）在圖③中，猜想 AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系，∠MAN 與∠BAC 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知a為正整數(shù)，關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅2、3、4，則a的最大值是_____．

（2）如圖，△ABC中，AC＝，∠A＝45°，∠B＝30°，P是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將PC繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到PC′，旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°），若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)C′始終落在△ABC內(nèi)部（不包含邊上），則PC的取值范圍是_____．

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