【題目】如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．

(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時，△ACP∽△PDB?

(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．

【答案】(1) CD2＝AC·DB時，△ACP∽△PDB.

(2) 120°.

【解析】試題分析：（1）由△PCD是等邊三角形可得∠ACP＝∠PDB＝120°，當(dāng)＝，即＝,即當(dāng)CD2＝AC·DB時，△ACP∽△PDB；（2）由△ACP∽△PDB可得∠A＝∠DPB，所以∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.

試題解析：

(1)∵△PCD是等邊三角形，

∴∠ACP＝∠PDB＝120°.

當(dāng)＝，即＝,即當(dāng)CD2＝AC·DB時，△ACP∽△PDB.

(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠A＝∠DPB.

∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2018年“新技術(shù)支持未來教育”的教師培訓(xùn)活動中，會議就“面向未來的學(xué)校教育、家庭教育及實(shí)踐應(yīng)用演示”等問題進(jìn)行了互動交流，記者隨機(jī)采訪了部分參會教師，對他們發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．

組別

發(fā)言次數(shù)n

百分比

A

0≤n＜3

10%

B

3≤n＜6

20%

C

6≤n＜9

25%

D

9≤n＜12

30%

E

12≤n＜15

10%

F

15≤n＜18

m%

請你根據(jù)所給的相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次共隨機(jī)采訪了　_____　名教師，m=　_____　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知受訪的教師中，E組只有2名女教師，F組恰有1名男教師，現(xiàn)要從E組、F組中分別選派1名教師寫總結(jié)報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選派的兩名教師恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AP是△ABC的外角平分線，連結(jié)PB、PC．

（1）如圖1①若BP平分∠ABC，且∠ACB＝28°，求∠APB的度數(shù)．

②若P與A不重合，請判斷AB+AC與PB+PC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如圖2，若過點(diǎn)P作PM⊥BA，交BA的延長線于M點(diǎn)，且∠BPC＝∠BAC，求：的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC=45°，AD＝1，CD＝3，則BD的長為（ ）

A.3B.C.2D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AP平分∠BAC，與DE的延長線交于點(diǎn)P．

（1）求PD的長度；

（2）連結(jié)PC，求PC的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義一種新運(yùn)算“”：觀察下列各式：

23＝2×3+3＝9；3（﹣1）＝3×3﹣1＝8；

44＝4×3+4＝16：5（﹣3）＝5×3﹣3＝12

（1）請你想一想：ab＝　 　；

（2）已知（a+3）2與|b﹣1|互為相反數(shù)，c與a互為倒數(shù)，試求c（ab）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：，將繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. (-3,4) B. (-4,3) C. (3,-4) D. (4,-3)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BC是△ABD的角平分線，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．

（1）寫出AB=DE的理由；

（2）求∠BCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在所給的網(wǎng)格圖中，完成下列各題（用直尺畫圖，否則不給分）

（1）畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE的對稱的△A1B1C1；

（2）在DE上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最小；

（3）在DE上畫出點(diǎn)Q，使QA﹣QB最大．

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同步練習(xí)冊答案