Question

如圖，點B、C、D在一條直線上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．
求證：△ABC∽△CDE．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂直的性質(zhì)和給出的條件證明有兩對角相等的兩個三角形相似即可．
解答：證明：∵AB⊥BC，ED⊥CD，
∴∠B=∠D=90°．
∴∠A+∠1=90°．
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，
∴△ABC∽△CDE．
點評：本題考查了相似三角形的判定，常見的判定方法有
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
這是判定三角形相似的一種基本方法．相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應(yīng)用時要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形．
（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．