Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1＝和一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象相交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣1，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值．

（3）若A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′在二次函數(shù)y3＝﹣x2+mx+n的圖象上，請(qǐng)判斷二次函數(shù)y4＝x2+mx﹣n﹣3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）x＜﹣2或0＜x＜4；（3）兩個(gè)交點(diǎn)，見解析

【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得到=4，繼而得到得=-4，可求得A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式得關(guān)于、b的二元一次方程組，求得一次函數(shù)解析式；
(2)觀察圖象，＞，即表示的圖象位于的圖象上方，直接找出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；
(3)由題意可得到n=2m+2，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況與對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的情況有關(guān)，求出的值即可判斷．

(1)∵S△AOB=2，

∴=4，

∵的圖象位于第二、四象限，

∴，

∴，

∴A(﹣2，2)，C(4，﹣1)，

由題意得：，

解得；

∴；

(2)觀察圖象得：

當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜4時(shí)，y2＞y1；

(3)點(diǎn) A(﹣2，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣2，﹣2)，

根據(jù)題意，點(diǎn)A′ (﹣2，﹣2)在的圖象上，

∴，

∴，

在中，令，得，

∴

，

∵，

∴，即，

∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．