如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F,⊙O是△BEF的外接圓.

(1)求證:AC是⊙O的切線.

(2)過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,求證:CD=HF.

 

 


證明:(1)連接OE.

∵BE平分∠ABC,

∴∠CBE=∠OBE,

∵OB=OE,

∴∠OBE=∠OEB,

∴∠OEB=∠CBE,

∴OE∥BC,

∴∠AEO=∠C=90°,

∴AC是⊙O的切線;

(2)如圖,連結(jié)DE.

∵∠CBE=∠OBE,EC⊥BC于C,EH⊥AB于H,

∴EC=EH.

∵∠CDE+∠BDE=180°,∠HFE+∠BDE=180°,

∴∠CDE=∠HFE.

在△CDE與△HFE中,

∴△CDE≌△HFE(AAS),

∴CD=HF.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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在直角坐標(biāo)系中,一直線a向下平移3個(gè)單位后所得直線b經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),將直線b繞點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60°后所得直線經(jīng)過點(diǎn)B(-,0),則直線a的函數(shù)關(guān)系式為                             (           )

A.y=-x     B.y=-x     C.y=-x+6      D.y=- x+6

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①c=0;②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1;③當(dāng)x=1時(shí),y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).

其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

 

 

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

 

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如圖,⊙A與⊙B外切于⊙O的圓心O,⊙O的半徑為1,則陰影部分的面積是.

 

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二次根式中字母x的取值范圍是( 。

    A.x<1                B.                             x≤1 C.                       x>1 D. x≥1

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在連接A地與B地的線段上有四個(gè)不同的點(diǎn)D、G、K、Q,下列四幅圖中的實(shí)線分別表示某人從A地到B地的不同行進(jìn)路線(箭頭表示行進(jìn)的方向),則路程最長(zhǎng)的行進(jìn)路線圖是(  )

  A.              B.  

C.                  D.

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支付寶與“快的打車”聯(lián)合推出優(yōu)惠,“快的打車”一夜之間紅遍大江南北,據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年“快的打車”賬戶流水總金額達(dá)到47.3億元,47.3億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為(  )

 A     B    C    D

 

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如圖,的直徑,的中點(diǎn),的切線的延長(zhǎng)線于點(diǎn),的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交切線于點(diǎn),于點(diǎn),連接.

(1)求證:

(2)若,求的長(zhǎng).

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