Question

△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C為中心將△ABC旋轉(zhuǎn)θ角到△A₁B₁C（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持△ABC的形狀大小不變）B點(diǎn)恰落在A(yíng)₁B₁上，如圖，則旋轉(zhuǎn)角θ的大小為_(kāi)_______．

Answer 1

2α
分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=B₁C，∠A₁=∠A=α，可知∠CBB₁=∠B₁=90°-α，在等腰△CBB₁中，旋轉(zhuǎn)角θ=∠BCB₁=180°-（∠CBB₁+∠B₁），由此求解．
解答：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BC=B₁C，∠A₁=∠A=α，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBB₁=∠B₁=90°-α，
∴在等腰△CBB₁中，
旋轉(zhuǎn)角θ=∠BCB₁=180°-（∠CBB₁+∠B₁）
=180°-2（90°-α）=2α．
故本題答案為：2α．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)的夾角為旋轉(zhuǎn)角．本題關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到等腰三角形．