Question

【題目】堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，按照產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居的總要求，統(tǒng)籌推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè).洛寧縣某村出售特色水果（蘋(píng)果）.規(guī)定如下：

品種	購(gòu)買(mǎi)數(shù)量低于50箱	購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不低于50箱
新紅星	原價(jià)銷(xiāo)售	以八折銷(xiāo)售
紅富士	原價(jià)銷(xiāo)售	以九折銷(xiāo)售

如果購(gòu)買(mǎi)新紅星40箱，紅富士60箱，需付款4300元；如果購(gòu)買(mǎi)新紅星100箱，紅富士35箱，需付款4950元.

（1）每箱新紅星、紅富士的單價(jià)各多少元？

（2）某單位需要購(gòu)置這兩種蘋(píng)果120箱，其中紅富士的數(shù)量不少于新紅星的一半，并且不超過(guò)60箱，如何購(gòu)買(mǎi)付款最少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）每箱新紅星40元，紅富士50元；（2）購(gòu)買(mǎi)新紅星70箱，紅富士50箱總費(fèi)用最少，為4490元.

【解析】

（1）根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，列出方程組求解即可；
（2）利用已知得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案．

解：（1）設(shè)每箱新紅星單價(jià)元，紅富士單價(jià)元，

由題意得：，

解得，

答：每箱新紅星40元，紅富士50元；

（2）設(shè)買(mǎi)新紅星箱，總費(fèi)用為，

由題意得：，

解得：，

∴，

∴在的范圍內(nèi)，當(dāng)x=70時(shí)，，

在的范圍內(nèi)，當(dāng)x=80時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，即購(gòu)買(mǎi)新紅星70箱，紅富士50箱總費(fèi)用最少，為4490元.