Question

重慶一中渝北校區(qū)為獎(jiǎng)勵(lì)“我的中國(guó)夢(mèng)”寒假系列實(shí)踐活動(dòng)的獲獎(jiǎng)學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備在某商店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的單價(jià)比B種文具的單價(jià)便宜4元，而用300元買(mǎi)A種文具的件數(shù)是用200元買(mǎi)B種文具的件數(shù)的2倍.
（1）求A種文具的單價(jià)；
（2）根據(jù)需要，學(xué)校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種文具共200件，其中A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的3倍.為了節(jié)約經(jīng)費(fèi)，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A，B兩種文具各多少件時(shí)，所用經(jīng)費(fèi)最少？最少經(jīng)費(fèi)為多少元？

Answer 1

(1)12元；（2）當(dāng)A種文具150件，B種文具50件時(shí)，經(jīng)費(fèi)最小為2600元．

試題分析：（1）設(shè)A種文具的單價(jià)為x元，表示出B種文具的單價(jià)為（x+4）元，再根據(jù)300元買(mǎi)A種文具的件數(shù)是200元買(mǎi)B種文具的件數(shù)的2倍列出方程求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種文具a件，表示B種文具的件數(shù)，然后列出不等式求出a的取值范圍，再根據(jù)總費(fèi)用等于兩種文具的費(fèi)用之和列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的增減性解答．
（1）設(shè)A種文具的單價(jià)為x元，則B種文具單價(jià)為（x+4）元，由題意：
300，
解得x=12，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是所列方程的根，
答：A種文具的單價(jià)為12元；
（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)A種文具a件，則購(gòu)進(jìn)B種文具（200-a）件，
由題意得，a≤3（200-a），
解得a≤150，
由（1）知，A文具單價(jià)12元，B文具單價(jià)16元．
則總經(jīng)費(fèi)W=12a+16（200-a）=-4a+3200，
∵-4＜0，
∴W隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a=150時(shí)，W最大=-4×150+3200=2600（元），
此時(shí)200-a=200-150=50．
答：當(dāng)A種文具150件，B種文具50件時(shí)，經(jīng)費(fèi)最小為2600元．