【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，BF∥CE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ECBF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求證：四邊形ECBF是菱形．

【答案】
（1）證明：∵D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，即EF∥BC．

又∵BF∥CE，

∴四邊形ECBF是平行四邊形


（2）證明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，E為AB的中點(diǎn)，

∴CB= AB，CE= AB．

∴CB=CE．

又由（1）知，四邊形ECBF是平行四邊形，

∴四邊形ECBF是菱形


【解析】（1）利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用菱形的判定證明即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用含30度角的直角三角形和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：（2x－1）2=（－5）2，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索與推斷：

（1）有四個(gè)數(shù)，把其中每三個(gè)數(shù)相加，其和分別為22，24，27，20．求這四個(gè)數(shù)分別為多少？

（2）觀察下列圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去：

①請(qǐng)你畫出第4個(gè)圖形，并指出第4個(gè)圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少？（用含n的代數(shù)式表示）

③若圖形中共有1600個(gè)點(diǎn)，則該圖是第幾個(gè)圖形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（ ）

A.
B.3
C.4
D.2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB：∠BOC=3：5，OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，若∠DOE=60°，求∠AOB和∠BOC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長(zhǎng)為（ ）

A.5sin25°B.5tan65°C.5cos25°D.5tan25°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把0.00065用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.﹣6.5×103
B.0.65×10﹣3
C.﹣6.5×104
D.6.5×10﹣4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各式：
（1） + +
（2） ÷ ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若(2x+1)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，則a0+a2+a4的值為(　　)

A.82B.81C.42D.41

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案