【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上，求這個長方形零件PQMN面積S的最大值．

【答案】解：設長方形零件PQMN的邊PN=a，PQ=x，則AE=80﹣x． ∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC．
∴ = ．
因此， = ．
解得a=120﹣ x．
所以長方形PQMN的面積S=xa=x（120﹣ x）=﹣ x2+120x．
當x=﹣ =40時，a=60．
S最大值=40×60=2400（mm2）．
所以這個長方形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2
【解析】設長方形零件PQMN的邊PN=a，PQ=x，則AE=80﹣x，利用△APN∽△ABC得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示a，故S=xa，從而得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式及自變量取值范圍求S的最大值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的應用的相關知識，掌握測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；當A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊,∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；如圖3，點A、B都在原點的左邊，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；如圖4，點A、B在原點的兩邊，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣；

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是　　　,數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是　　　　,數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是　　　　.

（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是　　　　,如果∣AB∣＝2，那么x為　　　　；

（3）當代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值時，相應的x的取值范圍是　　　　.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足 = ，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD，DE，若CF=2，AF=3，給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正確的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有三張正面分別標有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字．
（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結果；
（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線y= 上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（﹣4，4）．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動．連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D．BD與y軸交于點E，連接PE．設點P運動的時間為t（s）．

（1）∠PBD的度數(shù)為 ，點D的坐標為 （用t表示）；

（2）當t為何值時，△PBE為等腰三角形？

（3）探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在開展“好書伴我成長”的讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均救，眾數(shù)和中位數(shù)．

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3．5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2．5萬元．

（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知關于x的方程kx=11﹣2x有整數(shù)解，則負整數(shù)k的值為　 　．

（2）若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下結論：

①a＞0，c＞0；

②關于x的方程ax+b+c=0的解為x=1；

③a2=（b+c）2；

④的值為0或2；

⑤在數(shù)軸上點A、B、C表示數(shù)a、b、c，若b＜0，則線段AB與線段BC的大小關系是AB＞BC．

其中正確的結論是　 　（填寫正確結論的序號）．

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