Question

【題目】甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米/時(shí)；快車開出30分鐘時(shí)，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米/時(shí).設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車到達(dá)乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問題：

（1）當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，求慢車行駛的時(shí)間；

（2）請(qǐng)從下列（A），（B）兩題中任選一題作答.

我選擇： .

（A）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，求快車所行的路程；

（B）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，求快慢兩車之間的距離；（用含x的代數(shù)式表示）

②若第二列快車也從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí).

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，慢車行駛了4小時(shí)；（2）A，360千米或720千米；B，①當(dāng)慢車與快車相遇前，即0≤x＜4時(shí)，兩車的距離為900﹣120（x+）﹣90x=840﹣210x；當(dāng)慢車與快車相遇后，快車到達(dá)乙地前，即4≤x＜7.5時(shí)，兩車的距離為120（x+）+90x﹣900=210x﹣840；當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，即7.5≤x≤10時(shí)，兩車的距離為90x；②

【解析】

試題分析：（1）設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)相遇時(shí)，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）（A）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，分三種情況：①兩車相遇前相距315千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900﹣315；②兩車相遇后相距315千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+315；③當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，快車行駛了7.5小時(shí)，慢車行駛了7小時(shí)，7×90=630＞315，此種情況不存在；

（B）分三種情況：①慢車與快車相遇前；慢車與快車相遇后；快車到達(dá)乙地時(shí)；

②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，慢車行駛的時(shí)間為4+=小時(shí)，快車慢車行駛的時(shí)間為4++=5小時(shí).設(shè)第二列快車行駛y小時(shí)與慢車相遇，根據(jù)相遇時(shí)，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，求出y的值，進(jìn)而求解即可.

解：（1）設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得

120（x+）+90x=900，

解得x=4.

答：當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，慢車行駛了4小時(shí)；

（2）（A）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，有兩種情況：

①兩車相遇前相距315千米，此時(shí)120（x+）+90x=900﹣315，

解得x=2.5.

120（x+）=360（千米）；

②兩車相遇后相距315千米，此時(shí)120（x+）+90x=900+315，

解得x=5.5.

120（x+）=720（千米）；

③當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，快車行駛了7.5小時(shí)，慢車行駛了7小時(shí)，7×90=630＞315，此種情況不存在.

答：當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，快車所行的路程為360千米或720千米；

（B）①當(dāng)慢車與快車相遇前，即0≤x＜4時(shí)，兩車的距離為900﹣120（x+）﹣90x=840﹣210x；

當(dāng)慢車與快車相遇后，快車到達(dá)乙地前，即4≤x＜7.5時(shí)，兩車的距離為120（x+）+90x﹣900=210x﹣840；

當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，即7.5≤x≤10時(shí)，兩車的距離為90x；

②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，慢車行駛的時(shí)間為4+=小時(shí)，快車慢車行駛的時(shí)間為4++=5小時(shí).

設(shè)第二列快車行駛y小時(shí)與慢車相遇，由題意，得

120y+×90=900，

解得y=4，

5﹣4=（小時(shí)）.

答：第二列快車比第一列快車晚出發(fā)小時(shí).