Question

善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中．在某堂數(shù)學(xué)課中，老師提出這樣一個問題：“已知某直角三角形的兩邊長分別是3和4，請求出第三邊．”同學(xué)們經(jīng)過片刻思考后，有的同學(xué)回答是5，有的同學(xué)回答是

7

，還有的同學(xué)提出了不同的看法…，如果你是小明，你的意見如何？請說明你的理由．

Answer 1

分析：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論．當(dāng)3，4是直角邊時，當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時，可求出兩種情況的解．

解答：解：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論．
（1）當(dāng)3、4，是直角邊時，第三邊等于5，
（2）當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時，第三邊等于

7

，
所以本題的答案應(yīng)該5或

7

．

點評：本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵討論3，4是直角邊和4是斜邊的兩種情況進行討論．