【題目】如圖,在ABC中,∠ABC90°BEAC,垂足為E,AF平分∠BAC,交BEF,點(diǎn)DAC上,且ADAB

1)求證:DFBF

2)求證:∠ADF=∠C

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)由角平分線的性質(zhì)可得出∠DAF=BAF,結(jié)合AD=AB、AF=AF,即可證出ADF≌△ABFSAS),可得結(jié)論.
2)由ADF≌△ABF可得出∠ADF=ABF,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理通過角的計(jì)算可得出∠ABF=C,進(jìn)而可得出∠ADF=C

1ADF≌△ABF

證明:∵AK平分∠CAB,交線段BE于點(diǎn)F

∴∠DAF=∠BAF

ADFABF中,

∴△ADF≌△ABFSAS),

DFBF

2)證明:∵△ADF≌△ABF

∴∠ADF=∠ABF

∵∠ABC90°,BEAC于點(diǎn)E,

∴∠BAE+ABF=∠BAC+C90°,

∴∠ABF=∠C,

∴∠ADF=∠C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究:如圖①,在四邊形中,,于點(diǎn).若,求四邊形的面積.

應(yīng)用:如圖②,在四邊形中,,,于點(diǎn).若,,,則四邊形的面積為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:

問題:如圖,在正方形和平行四邊形中,點(diǎn),在同一條直線上,是線段的中點(diǎn),連接

探究:當(dāng)的夾角為多少度時(shí),平行四邊形是正方形?

小聰同學(xué)的思路是:首先可以說明四邊形是矩形;然后延長(zhǎng)于點(diǎn),構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理可以探索出問題的答案.

請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路,探究并解決這個(gè)問題.

(1)求證:四邊形是矩形;

(2)的夾角為________度時(shí),四邊形是正方形.

理由:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=AC,AD=AE,BECD相交于O.圖中全等的三角形有( 。⿲(duì).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠MON40°,P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn),OM上有一點(diǎn)A,ON上有一點(diǎn)B,當(dāng)PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí),∠APB的度數(shù)是_____°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,點(diǎn)、分別在、邊上,相交,如果,,平分,那么下列三角形中不與相似的是( )

A. ABD B. ACD C. AGH D. CDH

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā),分別沿勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,解答下

列問題:

當(dāng)時(shí),判斷的形狀,并說明理由;

設(shè)的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式;

于點(diǎn),連接,當(dāng)為何值時(shí),

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,∠QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處,∠QPN=α,∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊ADCD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合).

(1)如圖①,當(dāng)α=90°時(shí),求證:DE+DF=AD

(2)如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當(dāng)α=60°時(shí),(1)中的結(jié)論變?yōu)?/span> ,請(qǐng)給出證明.

(3)(2)的條件下,將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與邊AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,其他條件不變,探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中,DE,DFAD之間滿足的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不用加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(m,2).

(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,求△AOB的面積;

(3)直接寫出使函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

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