Question

【題目】一個函數(shù)y＝2x+3與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點，且點B是拋物線的頂點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）請在給出的平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)和二次函數(shù)的簡圖（無需列表），并根據(jù)簡圖寫出：

當x滿足　 　時，兩個函數(shù)的值都隨x的增大而增大？

當x滿足　 　時，二次函數(shù)的函數(shù)值大于零？

當x滿足　 　是，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+6x；（2）作圖見解析，x＜3，0＜x＜6，1＜x＜3．

【解析】

（1）把A（m，5）和B（3，n）分別代入y＝2x＋3中解得m＝1，n＝9，所以求得A（1，5），B（3，9），用頂點式表示出來二次函數(shù)的解析式為y＝a（x3）2＋9，把A（1，5）代入上式得a＝1，求出二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)描點的方法和函數(shù)圖象的對稱性作圖即可；根據(jù)圖形的和函數(shù)的單調(diào)性求得當x＜3時，當0＜x＜6時，二次函數(shù)的函數(shù)值大于零；一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大；當1＜x＜3時，二次函數(shù)大于一次函數(shù)值．

解：（1）把A（m，5）和B（3，n）分別代入y＝2x+3中，

解得m＝1，n＝9，

∴A（1，5），B（3，9），

∵點B（3，9）是拋物線的頂點，

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣3）2+9，

∴a＝﹣1，

∴二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣3）2+9＝﹣x2+6x；

（2）一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象如圖所示；

從圖象上觀察：

當x＜3時，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大；

當0＜x＜6時，二次函數(shù)的函數(shù)值大于零；

當1＜x＜3時，二次函數(shù)大于一次函數(shù)值．

故答案為：x＜3，0＜x＜6，1＜x＜3．