Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，在BG上取點(diǎn)E，連接DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DF=EF；

（2）如果AD=6，∠ADC=60°，AC⊥DC于點(diǎn)C，AC=2CF，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）8.

【解析】

試題分析：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理以及在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理的運(yùn)用．

（1）連接BD交AC于點(diǎn)O．由平行四邊形的性質(zhì)可知O為BD中點(diǎn)，又因?yàn)锽G∥AF，進(jìn)而證明DF=EF．

（2）利用直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)定理以及平行四邊形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng)．

試題解析：（1）連接BD交AC于點(diǎn)O．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∵BG∥AF，

∴DF=EF；

（2）∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=6，

∴AC=4．

∵OF是△DBE的中位線，

∴BE=2OF．

∵OF=OC+CF，

∴BE=2OC+2CF．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=2OC．

∵AC=2CF，

∴BE=2AC=8．