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【題目】如圖，四邊形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分線相交于點O，∠A+∠D =200°，求∠BOC的度數．

【答案】100°

【解析】

已知四邊形的內角和為360°，∠A+∠D =200°，可得∠ABC+∠BCD的度數，又因為∠B、∠C的角平分線是OB和OC，根據角平分線性質可得∠OBC+∠OCB的度數，再利用三角形內角和可求出∠BOC的度數．

四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°

∵∠A+∠D=200°

∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°

∵BO、CO分別是∠ABC、∠BCD的平分線

∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD

∴∠OBC=（∠ABC+∠BCD）=×160°=80°

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°

∴∠BOC=180°-80°=100°

∴∠BOC的度數為100°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】黑板上寫有1，，，，…，共100個數字，每次操作先從黑板上的數中選取2個數a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫上數a+b+1，則經過_____次操作后，黑板上只剩下一個數，這個數是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】結論：

①若a b c 0 ，且abc 0 ，則方程a bx c 0 的解是 x 1

②若a x 1 bx 1 有唯一的解，則a b；

③若b 2a ，則關于 x 的方程ax b 0a 0的解為 x ；

④若a b c 1，且a 0 ，則 x 1一定是方程ax b c 1的解．其中結論正確個數有（ ）．

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】推理填空：

如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（　 　）

∴∠2＝∠4 （等量代換）

∴CE∥BF （　 　）

∴∠　 　＝∠3（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）

∴AB∥CD （　 　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3、7、9；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2、4、6、8；盒子外有一張寫著5的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標明的數量分別作為一條線段的長度．

（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；

（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如：直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接寫出BC2=___.

(2)應用：已知正方形ABCD的邊長為4,點P為AD邊上的一點,AP=AD，請利用“兩點之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點M，使MP+MD最小，并直接寫出最小值的平方為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某園林部門決定利用現有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A. B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側。已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆。

(1)某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種?請你幫助設計出來；

(2)若搭配一個A種造型的成本是200元,搭配一個B種造型的成本是360元,試說明(1)中哪種方案成本最低，最低成本是多少元?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

(1)若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；

(2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點D是BC上一動點，以BD為邊在BC的右側作等邊△BDE，F是DE的中點，連結AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.

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