【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．

（1）求∠ODC的度數(shù)；

（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的長．

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．

∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=2．

∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3．

∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ABC的位置，連接C'B．

(1)求∠ABC'的度數(shù)；

(2)求C'B的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于同一點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)為一對“x牽手函數(shù)”，這個(gè)交點(diǎn)為“x牽手點(diǎn)”．

（1）一次函數(shù)y＝x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為　 ；一次函數(shù)y＝ax+2與一次函數(shù)y＝x﹣1為一對“x牽手函數(shù)”，則a＝　 ；

（2）已知一對“x牽手函數(shù)”：y＝ax+1與y＝bx﹣1，其中a，b為一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根，求它們的“x牽手點(diǎn)”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動(dòng)點(diǎn)M，N分別從O，B同時(shí)出發(fā)．以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．

（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；

（3）設(shè)四邊形OMPC的面積為S1，四邊形ABNP的面積為S2，請你就x的取值范圍討論S1與S2的大小關(guān)系并說明理由；

（4）當(dāng)x為何值時(shí)，△NPC是一個(gè)等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).點(diǎn)在函數(shù)圖象上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求的值;

(2)如圖①，連接， 線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上，求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖②,動(dòng)點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn).試問:直線右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn),使得與的面積相等，且線段的長度最小?如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O將其繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A‘B’C‘D’.若AB=1,則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分圖形的周長為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形的苗圃圓．其中一邊靠墻，另外三邊用長為40m的籬笆圍成．已知墻長為18m（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊AB為xm

（1）用含有x的式子表示AD，并寫出x的取值范圍；

（2）若苗圃園的面積為192m2平方米，求AB的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)O在BC上，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)C，且交BC于點(diǎn)D，直徑EF⊥AC于點(diǎn)G．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若AC＝8，求BD的長．

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