Question

【題目】如圖，△ABC的面積為1．第一次操：分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經(jīng)過（　　）次操作．

A.6B.5C.4D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形面積的倍數(shù)關(guān)系求解即可．

解：△ABC與△A1BB1底相等（AB＝A1B），高為1：2，故面積比為1：2，

∵△ABC面積為1，

∴S△A1BB1＝2．

同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C1＝2，

∴S△A1B1C1＝S△C1B1C＋S△AA1C1＋S△A1BB1＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7；

同理可證S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，

第三次操作后的面積為7×49＝343，

第四次操作后的面積為7×343＝2401．

故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經(jīng)過4次操作，

故選：C．