【題目】如圖，是的外接圓，且，延長至點，使得，點是上的一個動點，連結，，．

（1）當時，求證：；

（2）若，則：

①求的半徑；

②當為直角三角形時，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②或．

【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠ABC=∠E，根據圓周角定理得到∠ADB=∠ACB，等量代換證明結論；

（2）①連接AO并延長交BC于F，連接OC，根據垂徑定理得到AF⊥BC，根據等腰三角形的性質求出CF，根據勾股定理求出AF，根據勾股定理列式計算即可；

②分∠ABD=90°、∠BAD=90°兩種情況，根據勾股定理計算，得到答案．

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

（2）①連接并延長交于點，連接．

∵，，

∴，

∵，

∴，

在中，，由勾股定理得：，

設半徑為，則，

由勾股定理，得：，

解得：．

②當運動到過圓時，，

∴AD=，

∴．

當運動到過圓時，，

∴BD=，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，∠B是銳角，sinB=，tanA=，AC=，

（1）求∠B 的度數(shù)和 AB 的長．

（2）求 tan∠CDB 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為好玩三角形．若Rt△ABC是好玩三角形，且∠C＝90°，BC≥AC，則sinB＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，⊙O過正方形ABCD的頂點A、D且與邊BC相切于點E，分別交AB、DC于點M、N.動點P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個單位的速度做連續(xù)勻速運動.設運動的時間為x，圓心O與P點的距離為y，圖2記錄了一段時間里y與x的函數(shù)關系，在這段時間里P點的運動路徑為（ ）

A. 從D點出發(fā)，沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC

B. 從B點出發(fā)，沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA

C. 從A點出發(fā)，沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN

D. 從C點出發(fā)，沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，點是邊上一點，過點分別作與的垂線，過點作的垂線，得到矩形和矩形，則這兩個矩形的面積之和的最大值是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某校教學樓與實驗樓的水平間距米，在實驗樓頂部點測得教學樓頂部點的仰角是，底部點的俯角是，則教學樓的高度是____米（結果保留根號）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一個動點，連接，以 為長，為寬作矩形，且點在第四象限，隨著點的運動，點也隨之運動，但點始終在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．

（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若⊙O半徑為4cm，AE=6cm，求∠ADE的正切值．

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