Question

【題目】如圖，已知點是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一個動點，連接，以 為長，為寬作矩形，且點在第四象限，隨著點的運動，點也隨之運動，但點始終在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】 設(shè)A（a，b），則ab=，分別過A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的判定證得△AOE∽△COF，由相似三角形的性質(zhì)得到OF=b，CF=b，則k=-OFCF．

設(shè)A（a，b），
∴OE=a，AE=b，
∵在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴ab=，
分別過A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，
∵四邊形AOCB是矩形，
∴∠AOE+∠COF=90°，
∴∠OAE=∠COF=90°-∠AOE，
∴△AOE∽△OCF，
∵OC=OA，
∴=，
∴OF=AE=b，CF=OE=a，
∵C在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點C在第四象限，
∴k=-OFCF=-ba=-3ab=-3，
故選：A．