如圖,AD是△ABC的角平分線,過點D作DE∥AB,DF∥AC,分別交AC、AB于點E和F.
(1)在圖中畫出線段DE和DF;
(2)連接EF,則線段AD和EF互相垂直平分,這是為什么?
【答案】分析:(1)根據(jù)題目要求畫出線段DE、DF即可;
(2)首先證明四邊形AEDF是平行四邊形,再證明∠EAD=∠EDA,根據(jù)等角對等邊可得EA=ED,由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證明四邊形AEDF是菱形,再根據(jù)菱形的性質可得線段AD和EF互相垂直平分.
解答:解(1)如圖所示;

(2)∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四邊形AEDF是平行四邊形,
∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠FAD=∠EAD,
∵AB∥DE,
∴∠FAD=∠EDA,
∴∠EAD=∠EDA,
∴EA=ED(等角對等邊),
∴平行四邊形AEDF是菱形,
∴AD與EF互相垂直平分.
點評:此題主要考查了畫平行線,菱形的判定與性質,關鍵是掌握菱形的判定方法,判定四邊形為菱形可以結合菱形的性質證出線段相等,角相等,線段互相垂直且平分.
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