Question

【題目】嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究數(shù)學(xué)問(wèn)題：

一副三角尺分別有一個(gè)角為直角，其余角度如圖1所示，.

發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖2，當(dāng)與重合時(shí)，_____.

(2)如圖3，將圖2中繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度使得，求的度數(shù).

拓展：

(3)如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得于點(diǎn)，

①此時(shí)與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②求的度數(shù).

探究：

(4)如圖5、圖6，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)①平行，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②；(4)，；

【解析】

（1）利用角的和差關(guān)系計(jì)算即可；（2）利用角的和差關(guān)系計(jì)算即可；（3）①根據(jù)平行線的判定定理即可得答案；②利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得答案；（4）在圖5中，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DHE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AED的度數(shù)，在圖6中，過(guò)E作EG//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠AED的度數(shù).

（1）∵∠CAB=60°，∠EDF=45°，

∴∠CDF=∠CAB+∠EDF=105°，

（2）∵，∠CBA=90°，∠DEF=90°，

∴∠CBA+∠AEB=∠CBA+∠DEF-∠AED=90°+90°-∠AED=156°，

∴∠AED=180°-156°=24°.

（3）①平行，理由如下：

∵，∠DEF=90°，

∴AC//EF.

②∵，∠C=30°，

∴∠CED=90°-30°=60°，

∵∠CBA=90°，

∴∠AED=90°-60°=30°，

（4）在圖5中，

∵AC//EF，

∴∠DHE=∠A=60°，

∵∠D=45°，

∴∠AED=180°-60°-45°=75°，

在圖6中，過(guò)過(guò)E作EG//AC，

∵AC//DF，EG//AC，

∴EG//DF，

∴∠DEG=∠D=45°，∠AEG=∠A=60°，

∴∠AED=45°+60°=105°，