Question

【題目】如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2　 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ )

A. 1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：∵拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），

∴3=a（1﹣4）2﹣3，

解得：a=，故①正確；

∵E是拋物線的頂點(diǎn)，

∴AE=EC，

∴無(wú)法得出AC=AE，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)y=3時(shí)，3=（x+1）2+1，

解得：x1=1，x2=﹣3，

故B（﹣3，3），D（﹣1，1），

則AB=4，AD=BD=2，

∴AD2+BD2=AB2，

∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；

∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3時(shí)，

解得：x1=1，x2=37，

∴當(dāng)37＞x＞1時(shí)，y1＞y2，故④錯(cuò)誤．

故選B．