Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點和點，對稱軸為直線．

求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點坐標(biāo)；

結(jié)合圖象，解答下列問題：

①當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍．

②當(dāng)時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 拋物線的頂點坐標(biāo)為；(2)①當(dāng)時，；②當(dāng)時，或．

【解析】

（1）把A點和C點坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c得到兩個方程，再加上對稱軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點式即可得到頂點坐標(biāo)；

（2）①先分別計算出x為-1和2時的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出對應(yīng)的函數(shù)值的范圍；

②先計算出函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出y＜3時，x的取值范圍．

解：根據(jù)題意得，解得，

所以二次函數(shù)關(guān)系式為，

因為，

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為；

①當(dāng)時，；時，；

而拋物線的頂點坐標(biāo)為，且開口向下，

所以當(dāng)時，；

②當(dāng)時，，解得或，

所以當(dāng)時，或．