Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點和點，對稱軸為直線．

求該二次函數(shù)的關系式和頂點坐標；

結(jié)合圖象，解答下列問題：

①當時，求函數(shù)的取值范圍．

②當時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 拋物線的頂點坐標為；(2)①當時，；②當時，或．

【解析】

（1）把A點和C點坐標代入y=ax2+bx+c得到兩個方程，再加上對稱軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點式即可得到頂點坐標；

（2）①先分別計算出x為-1和2時的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出對應的函數(shù)值的范圍；

②先計算出函數(shù)值為3所對應的自變量的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出y＜3時，x的取值范圍．

解：根據(jù)題意得，解得，

所以二次函數(shù)關系式為，

因為，

所以拋物線的頂點坐標為；

①當時，；時，；

而拋物線的頂點坐標為，且開口向下，

所以當時，；

②當時，，解得或，

所以當時，或．