Question

已知關于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）設方程的兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂），則當0≤p時，請直接寫出x₁和x₂的取值范圍．

Answer 1

【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關系．

【專題】計算題；一次方程（組）及應用．

【分析】（1）方程整理為一般形式，表示出根的判別式，根據(jù)根的判別式的值為正數(shù)，即可得證；

（2）根據(jù)p的范圍，表示出兩根的取值范圍即可．

【解答】（1）證明：方程可變形為x²﹣5x+6﹣p²=0，

∵△=25﹣4（6﹣p²）=4p²+1＞0，

∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：設方程的兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂），

則當0≤p時，x₁和x₂的取值范圍分別為0＜x₁≤2，3≤x2＜5．

【點評】此題考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．