Question

【題目】對(duì)于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

（1）計(jì)算2⊙（﹣3）的值；

（2）當(dāng)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)a⊙b；

（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）2⊙（﹣3）=6；（2）a⊙b＝﹣2b；（3）當(dāng)a≥0時(shí)， a＝；當(dāng)a＜0時(shí)， a＝﹣．

【解析】

（1）根據(jù)文中的新運(yùn)算法則將2⊙（﹣3）轉(zhuǎn)化為我們熟悉的計(jì)算方式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)文中的新運(yùn)算法則將a⊙b轉(zhuǎn)化為|a+b|+|a﹣b|，然后先判斷出a+b與a﹣b的正負(fù)性，之后利用絕對(duì)值代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可；

（3）先根據(jù)文中的新運(yùn)算法則將（a⊙a）⊙a轉(zhuǎn)化為我們熟悉的計(jì)算方式，此時(shí)注意對(duì)a進(jìn)行分a≥0、a＜0兩種情況討論，然后得出新的方程求解即可.

（1）由題意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；

（2）由數(shù)軸可知，a+b＜0，a﹣b＞0，

∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；

（3）當(dāng)a≥0時(shí)，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，

∴a＝；

當(dāng)a＜0時(shí)，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，

∴a＝．

綜上所述，a的值為或.