【題目】如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是( 。
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
【答案】C
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.
∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,
∴∠ACD=90°-20°=70°,
∵點A,D,E在同一條直線上,
∴∠ADC+∠EDC=180°,
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,
∴∠ADC=∠E+20°,
∵∠ACE=90°,AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°
在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,
即45°+70°+∠ADC=180°,
解得:∠ADC=65°,
故選C.
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【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
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【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,點D在BC上,作∠ADF=∠B,DF交外角∠ACE的平分線CF于點F.
(1)求證:CF∥AB;
(2)若∠CAD=20°,求∠CFD的度數(shù).
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【題目】如圖,∠AOB=45°,點M,N在邊OA上,OM=x,ON=x+4,點P是邊OB上的點.若使點P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個,則x的值是________.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=24cm,DC=10cm,點P和Q同時從D、B出發(fā),P由D向C運動,速度為每秒1cm,點Q由B向A運動,速度為每秒3cm,試求幾秒后,P、Q和梯形ABCD的兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形?
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【題目】如圖,一張三角形紙片,其中,,,現(xiàn)小林將紙片做三次折疊:第一次使點落在處;將紙片展平做第二次折疊,使點若在處;再將紙片展平做第三次折疊,使點落在處,這三次折疊的折痕長依次記為,則的大小關(guān)系是(從大到。__________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B.
(1)求證:AD是⊙O的切線.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O的半徑.
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【題目】一家水果店以每千克2元的價格購進(jìn)某種水果若干千克,然后以每千克4元的價格出售,每天可售出100千克,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每千克的售價每降低1元,每天可多售出200千克.
(1)若將這種水果每千克的售價降低元,則每天銷售量是多少千克?(結(jié)果用含的代數(shù)式表示)
(2)若想每天盈利300元,且保證每天至少售出260千克,那么水果店需將每千克的售價降低多少元?
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【題目】(背景知識)數(shù)軸上A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a、b,則A、B兩點之間的距離定義為:AB=|b-a|.
(問題情境)已知點A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-6、10和0,點M、N分別從O、B出發(fā),同時向左勻速運動,點M的速度是每秒1個單位長度,點N的速度是每秒3個單位長度,設(shè)運動的時間為t秒(t>0),
(1)填空:①OA= .OB= ;
②用含t的式子表示:AM= ;AN= ;
(2)當(dāng)t為何值時,恰好有AN=2AM;
(3)求|t-6|+|t+10|的最小值.
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