【題目】如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）r=．

【解析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；

（2）設圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

詳（1）證明：連接OD，

∵OB=OD，

∴∠3=∠B，

∵∠B=∠1，

∴∠1=∠3，

在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，

∴∠4=180°-（∠2+∠3）=90°，

∴OD⊥AD，

則AD為圓O的切線；

（2）設圓O的半徑為r，

在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，

根據(jù)勾股定理得：AB=，

∴OA=4-r，

在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，

∴CD=ACtan∠1=2，

根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，

在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4-r）2=r2+20，

解得：r=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點．

（1）求證：四邊形EGFH是菱形；

（2）若AB=4，且BA、CD延長后相交所成的銳角是60°，求四邊形EGFH的面積．

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【題目】某超市銷售一種商品，成本價為20元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價不能低于30元，且不高于80元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．

（2）每天銷售量為135千克時，銷售單價為　 　元/千克．

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【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（　�。�

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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【題目】已知為原點，點及在第一象限的動點，且，設的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）求的取值范圍；

（3）當時，求點坐標；

（4）畫出函數(shù)的圖象.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點c在直線AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分別為線段AC、BC的中點，則EF=________________cm.

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【題目】如圖，直線y=x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+3上，若N點在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點C，D．

（1）直接寫出一次函數(shù)y＝kx＋b的表達式和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的表達式；

（2）求證：AD＝BC．

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【題目】如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，

（1）求證：BC=DE；

（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

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