Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+1圖象與y軸的交點(diǎn)為A，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸（用含m的式子表示）；

（3）若函數(shù)y＝x2﹣2mx+1的圖象與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（0，1），B（4，1）；（2）x＝m；（3）m≤0或m＞2．

【解析】

（1）計(jì)算自變量為0的函數(shù)值得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)平移的規(guī)律確定B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程求解；

（3）當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸為y軸時(shí)，滿足條件，此時(shí)m＝0；當(dāng)m＜0時(shí)滿足條件；若m＞0時(shí)，利用當(dāng)x＝4，y＜1時(shí)拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，然后求出此時(shí)m的范圍．

解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣2mx+1＝1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），

把A（0，1）右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），

（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝-＝m；

（3）當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線解析式為y＝x2+1，此拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m＜0時(shí)，拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m＞0時(shí)，當(dāng)x＝4，y＜1，即16﹣8m+1＜1，解得m＞2，

所以m的范圍為m≤0或m＞2．