【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC．將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，其中點(diǎn)E在邊BC上，DE與AC相交于點(diǎn)O．連接AE、DC、AD，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形AECD為矩形，并說明理由．

【答案】當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECD是矩形，理由見解析

【解析】

先由等腰三角形的性質(zhì)得出AE⊥BC，再證四邊形AECD是平行四邊形，即可得出四邊形AECD是矩形．

解：當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECD是矩形，理由如下：

如圖所示：

∵AB＝AC，E為BC的中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，BE＝EC，

∵△ABC平移得到△DEF，

∴BE∥AD，BE＝AD，

∴AD∥EC，AD＝EC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴四邊形AECD是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，③△PAB周長的最小值是+3．其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，則圖中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)D（2，4），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），連接AC，CD，BC， 其且AC=5．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖②，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，l分別交x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)0<m≤2時(shí)，過點(diǎn)M作MG∥BC，MG交x軸于點(diǎn)G，連接GC，則m為何值時(shí)，△GMC的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值；

（3）當(dāng)-1<m≤2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出相應(yīng)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．

求拋物線的解析式；

若點(diǎn)為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段連接過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，作線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

在的條件下，延長交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線過點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2．拋物線與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是該拋物線上位于第二象限的點(diǎn)，線段PA交BE于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，和的面積分別為，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，，．若S=3，則的值為（ ）

A.24B.12C.6D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上點(diǎn)D處觀測旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°，觀測旗桿底部點(diǎn)B的仰角為45°．若旗桿的高度AB為3.5米，則建筑物BC的高度約為_____米．（精確到1米，可用參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商城經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)28元，

售價(jià)40元．商城用2288元購進(jìn)了甲、乙兩種商品共100件．

（1）求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若商城對(duì)商品的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種商品在原售價(jià)的基礎(chǔ)上上調(diào)（a大于0）出售，乙種商品在原售價(jià)基礎(chǔ)上下調(diào)1.5出售．為保障商城在銷售這100件商品所獲得的利潤不低于728無，求a的最大值．

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