Question

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)軸上5與所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：；

在數(shù)軸上與3所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：；

在數(shù)軸上與所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：；

在數(shù)軸上點(diǎn)、分別表示數(shù)、，則、兩點(diǎn)之間的距離

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是_________；

數(shù)軸上表示數(shù)和3的兩點(diǎn)之間的距離表示為_________；

數(shù)軸上表示數(shù)_______和________的兩點(diǎn)之間的距離表為；

（2）七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對(duì)式子進(jìn)行探究：

①請(qǐng)你借助于數(shù)軸進(jìn)行探究：當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在與3之間移動(dòng)時(shí)，的值總是一個(gè)固定的值為：____________．

②請(qǐng)你借助于數(shù)軸進(jìn)行探究：如果要使，那么數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)__________．

Answer 1

【答案】（1）3，|x3|，x，-2；（2）5；3或4．

【解析】

（1）根據(jù)題意找出數(shù)軸上任意點(diǎn)間的距離的計(jì)算公式，然后進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）①先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后合并同類項(xiàng)即可；
②分為x＞3和x＜2兩種情況討論．

解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離為：|2（5）|＝3；
數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點(diǎn)之間的距離為：|x3|；
數(shù)軸上表示數(shù)x和2的兩點(diǎn)之間的距離表示為：|x＋2|；

故答案為：3，|x3|，x，-2；
（2）①當(dāng)2≤x≤3時(shí)，|x＋2|＋|x3|＝x＋2＋3x＝5；
②當(dāng)x＞3時(shí)，x3＋x＋2＝7，
解得：x＝4，
當(dāng)x＜2時(shí)，3xx2＝7．
解得x＝3．
∴x＝3或x＝4．
故答案為：5；3或4．