【題目】如圖,等邊△AOB中點O是原點,點A在y軸上,點B的坐標是(2 ,2),小明做一個數(shù)學實驗,在x軸上取一動點C,以AC為一邊畫出等邊△ACP,移動點C時,探究點P的位置變化情況.
(1)如圖,小明將點C移至x軸負半軸,在AC的右側畫出等邊△ACP,并使得頂點P在第三象限時,連接BP,求證:△AOC≌△ABP;
(2)小明在x軸上移動點C,并在AC的右側畫出等邊△ACP時,發(fā)現(xiàn)點P在某函數(shù)圖象上,請求出點P所在函數(shù)圖象的解析式.
(3)小明在x軸上移動點C點時,若在AC的左側畫出等邊△ACP,點P會不會在某函數(shù)圖象上?若會在某函數(shù)圖象上,請直接寫出該函數(shù)圖象的解析式,若不在某函數(shù)圖象上,請說明理由.
【答案】
(1)
證明:如圖,
∵△AOB與△ACP都是等邊三角形,
∴OA=AB,A=AP,CAP=∠OAB=60°.
∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO.
∴∠CAO=∠PAB.
在△AOC與△PAB中,
,
∴△AOC≌△ABP
(2)
解:由(1)可知,△AOC≌△ABP,
∴∠COA=∠PBA=90°,
∴點P在過點A且與AB垂直的直線上,
在等邊△AOB中,B(2 ,2),
∴AB=4,
當點C移動,使得P在y軸上時,
∵△PAB是直角三角形,∠PAB=60°,
∴PA= =8,
∴P(0,﹣4),
設直線PB的解析式為y=kx﹣4,把B(2 ,2)代入得到k= ,
∴點P所在函數(shù)圖象的解析式為y= x﹣4
(3)
會在函數(shù)的圖象上,如圖作B的對稱點B′,連接AB′,OB′.
由(2)可知,P′B′⊥AB′,同法可得直線P′B′的解析式為t=﹣ x﹣4.
∴該函數(shù)圖象的解析式為y=﹣ x﹣4
【解析】(1)利用等邊三角形的性質,根據(jù)SAS根據(jù)解決問題.(2)首先證明點P在過點A且與AB垂直的直線上,求出特殊點(P在y軸上的點),利用待定系數(shù)法即可解決問題.(3)如圖作B的對稱點B′,連接AB′,OB′.由(2)可知,P′B′⊥AB′,同法可得直線P′B′的解析式為t=﹣ x﹣4.
【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質,掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,的垂直平分線交于點,交于點.的垂直平分線交于點,交于點,連接、,求證:的周長;21.
如圖所示,在中,若,,的垂直平分線交于點,交于點.的垂直平分線交于點,交于點,連接、,試判斷的形狀,并證明你的結論.
如圖所示,在中,若,的垂直平分線交于點,交于點,的垂直平分線交于點,交于點,連接、,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,A(﹣2,0),C(2,2),過C作CB⊥x軸于B.
(1)如圖1,△ABC的面積是 ;
(2)如圖1,在y軸上找一點P,使得△ABP的面積與△ABC的面積相等,請直接寫出P點坐標: ;
(3)如圖2,若過B作BD∥AC交y軸于D,則∠BAC+∠ODB的度數(shù)為 度;
(4)如圖3,BD∥AC,若AE、DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,已知點,,,a是的立方根,方程是關于x,y的二元一次方程,d為不等式組的最大整數(shù)解.
求點A、B、C的坐標;
如圖1,若D為y軸負半軸上的一個動點,當時,與的平分線交于M點,求的度數(shù);
如圖2,若D為y軸負半軸上的一個動點,連BD交x軸于點E,問是否存在點D,使?若存在,請求出D的縱坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD進行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm,當沿AE折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處,試求CE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,規(guī)定把一個點先繞原點逆時針旋轉45°,再作出它關于原點的對稱點稱為一次變換,已知點A的坐標為(﹣2,0),把點A經過連續(xù)2014次這樣的變換得到的點A2014的坐標是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正確的是(填編號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標系中,網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度;已知△ABC.
(1)作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1 , (只畫出圖形).
(2)作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2 , (只畫出圖形),寫出B2和C2的坐標.
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