【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kxk>0)與反比例函數(shù)y= 的圖象分別交于A、C兩點(diǎn),已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m , 0).其中m>0.

(1)四邊形ABCD的是 . (填寫(xiě)四邊形ABCD的形狀)
(2)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,3)時(shí),四邊形ABCD是矩形,求mn的值.
(3)試探究:隨著km的變化,四邊形ABCD能不能成為菱形?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)平行四邊形
(2)

解:因?yàn)锳(n,3),且A在反比例函數(shù)y=,

則n=1,A (1,3).

∵ 四邊形ABCD是矩形,

∴OB=OA=,

則m=.

,∴mn=.


(3)

不能.因?yàn)楫?dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí),則AC⊥BD.

∵BD在x軸上,

∴AC在y軸上,

而反比例函數(shù)y=與y軸沒(méi)有交點(diǎn),

則隨著km的變化,四邊形ABCD不能成為菱形.


【解析】(1)由中心對(duì)稱可知OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)可求出n的值;根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,則可求出m;
(3)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直去判斷.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定和菱形的性質(zhì),需要了解兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半才能得出正確答案.

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C.
D.

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(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo);

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(1)如圖2,將圖1中的點(diǎn)C移動(dòng)至與點(diǎn)E重合的位置,F(xiàn),G,H仍是BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:四邊形CFGH是平行四邊形;

(2)如圖3,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中,點(diǎn)A,C,B都在格點(diǎn)上,在格點(diǎn)上畫(huà)出點(diǎn)D,使點(diǎn)C與BC,CD,DA的中點(diǎn)F,G,H組成正方形CFGH;

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