【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D是AB的中點，點P是直線BC上一點，將△BDP沿DP所在的直線翻折后，點B落在B1處，若B1D⊥BC，則點P與點B之間的距離為（　�。�

A.1B.C.1或 3D.或5

【答案】D

【解析】

分點B1在BC左側，點B1在BC右側兩種情況討論，由勾股定理可AB=5，由平行線分線段成比例可得，可求BE，DE的長，由勾股定理可求PB的長．

解：如圖，若點B1在BC左側，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=

∵點D是AB的中點，

∴BD=BA=

∵B1D⊥BC，∠C=90°

∴B1D∥AC

∴

∴BE=EC=BC=2，DE=AC=

∵折疊

∴B1D=BD=，B1P=BP

∴B1E=B1D-DE=1

∴在Rt△B1PE中，B1P2=B1E2+PE2，

∴BP2=1+（2-BP）2，

∴BP=

如圖，若點B1在BC右側，

∵B1E=DE+B1D=+，

∴B1E=4

在Rt△EB1P中，B1P2=B1E2+EP2，

∴BP2=16+（BP-2）2，

∴BP=5

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一條直線截三角形的兩邊，若所截得的四邊形對角互補，則稱該直線為三角形第三條邊上的逆平行線．如圖，為的截線，截得四邊形，若，則稱為邊的逆平行線；如圖，已知中，，過邊上的點作交于點，過點作邊的逆平行線，交邊于點．

（1）求證：是邊的逆平行線．

（2）點是的外心，連接，求證：．

（3）已知，，過點作邊的逆平行線，交邊于點．

①試探索為何值時，四邊形的面積最大，并求出最大值；

②在①的條件下，比較 大小關系．（“或”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，是上一點，的平分線交圓于點，過作交的延長線于點，點是中點，，分別交，于點，點,．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：是等腰三角形；

（3）若，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，2），B（4,0），C（4，-4）.

（1）請在圖中畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側畫出△A2B2C2,；

（3）填空：△AA1A2的面積為________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠對一批燈泡的質量進行隨機抽查，見下表：

抽取燈泡數(shù)

40

100

150

500

1000

1500

優(yōu)等品數(shù)

36

92

145

474

950

1427

優(yōu)等品頻率

（1）計算表中的優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）

（2）根據抽査的燈泡優(yōu)等品的頻率，估計這批燈泡優(yōu)等品的概率（精確到0.01）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三輛汽車經過某收費站下高速時，在2個收費通道A，B中，可隨機選擇其中的一個通過．

（1）三輛汽車經過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是　 　；

（2）求三輛汽車經過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著技術的發(fā)展進步，某公司2018年采用的新型原料生產產品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關系如圖1所示，每噸新型原料所生產的產品的售價z（萬元）與月份x之間的關系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產品的成本為20萬元．

（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數(shù)關系式；

（2）若該公司利用新型原料所生產的產品當月都全部銷售，求哪個月利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC為銳角，點M為射線AB上一動點，連接CM，以點C為直角頂點，以CM為直角邊在CM右側作等腰直角三角形CMN，連接NB．

（1）如圖1，圖2，若△ABC為等腰直角三角形，

問題初現(xiàn)：①當點M為線段AB上不與點A重合的一個動點，則線段BN，AM之間的位置關系是　 　，數(shù)量關系是　 　；

深入探究：②當點M在線段AB的延長線上時，判斷線段BN，AM之間的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由；

（2）如圖3，∠ACB≠90°，若當點M為線段AB上不與點A重合的一個動點，MP⊥CM交線段BN于點P，且∠CBA＝45°，BC＝，當BM＝　 　時，BP的最大值為　 　．

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