【題目】如圖，以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號為①、②、③，將②、①如圖所示依次疊在③上，已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為9與7，則斜邊BC的長為（　　）

A.5B.9C.10D.16

【答案】C

【解析】

設等邊三角形△EBC，△ABD，△ACF的面積分別是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，根據(jù)勾股定理得到c2+b2=a2，根據(jù)等式的性質得到c2+b2=a2．根據(jù)等邊三角形的面積公式得到S3=a2，S2=c2，S1=b2，根據(jù)已知條件列方程即可得到結論．

解：如圖，設等邊三角形△EBC，△ABD，△ACF的面積分別是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，

∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90度，

∴c2+b2=a2，

∴c2+b2=a2．

∵S3=a2，S2=c2，S1=b2，

∴S3﹣S2=（a2﹣c2）=b2=9，S3﹣S1=a2﹣b2=（a2﹣b2）=c2=+=，

∴b=6，c=8，

即AB=8，AC=6，

∴BC===10，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點， ，當點滿足， 時，則稱點為點，的“四合點”．例如：，當點滿足，則點為點，的“四合點”．

若點，則點的“四合點” 的坐標為

如圖，點，點是直線上一點，點為點的“四合點”，

①請求出關于的函數(shù)關系式；

②已知點，在直線上是否存在點，使得與相似，若存在，請求出此時點 的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，點D在AB邊上，△CDE是等邊三角形．

（1）如圖1，當點E在AB邊上時，CE與BE有何數(shù)量關系，請說明理由；

（2）如圖2，當點E在△ABC內時，猜想CE與BE的數(shù)量關系，并加以證明；

（3）再另畫一種情況，寫出相應結論．（不用證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，點B分別在y軸，x軸上，OA＝OB，點E為AB的中點，連接OE并延長交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C，過點C作CD⊥x軸于點D，點D關于直線AB的對稱點恰好在反比例函數(shù)圖象上，則OE﹣EC＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，2）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在OA的延長線上，BC⊥x軸，垂足為C，BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點D，連接AC，AD．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若S△ACD＝，設點C的坐標為（a，0），

①求點D的坐標；

②求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年伊始，一場突如其來的疫情防控戰(zhàn)在中華大地驟然打響，全國人民自覺居家減少外出，師生停課不停學，舉國共抗疫情．某中學在復學后，為了了解學生們在居家期間的生活狀態(tài)，以更好地保護復學后學生們的身心健康，對本校學生進行了“居家期間學習之余主要活動”的抽樣調查．種類為：（A）強身健體、（B）藝術熏陶、（C）經(jīng)典閱讀、（D）分擔勞動、（E）其他．針對以上活動種類，統(tǒng)計學生們花時間最多的種類的人數(shù)，以繪制成如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題．

（1）被抽樣調查的總人數(shù)為　 　人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學生1800人，請估算種類D的大約人數(shù)；

（4）據(jù)此疫情經(jīng)歷，給自己提出一條人生建議　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長為3，在邊上取點，使，連接，以為一邊作等邊，連接，則線段的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有四張標著數(shù)字 ，，， 的卡片，這些卡片除數(shù)字外都相同．甲同學按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片，并把卡片上的數(shù)字相加．下圖是他所畫的樹狀圖的一部分．

（1）由上圖分析，甲同學的游戲規(guī)則是：從袋子中隨機抽出一張卡片后 （填"放回"或"不放回"），再隨機抽出一張卡片；

（2）幫甲同學完成樹狀圖；

（3）求甲同學兩次抽到的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于點D，M，N分別是BD，BC上的動點，則CM+MN的最小值是（　�。�

A. B. 2C. 2D. 4

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