Question

設二次函數(shù)的圖象開口向下，頂點在第二象限內．

①確定a，b，的符號；

②若此二次函數(shù)的圖象經過原點，且頂點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，頂點與原點的距離為，求此二次函數(shù)的關系式．

 

Answer 1

【答案】

① a<0，b<0，b2-4ac>0；②

【解析】

試題分析：（1）根據拋物線的開口向下判斷a的符號，再根據第二象限點的坐標特點及二次函數(shù)的頂點坐標列出不等式組解答．

（2）根據拋物線過原點及頂點在直線x+y=0上求出其頂點坐標及一次項系數(shù)，再根據頂點與原點的距離為求出二次項系數(shù)，進而求出其解析式．

（1）拋物線開口向下，所以a＜0；

頂點在第二象限，所以

可得b＜0，b²-4ac＞0；

（2）由題意可得c=0，

此時頂點坐標為（，），

因頂點在直線x+y=0上，

所以=0，b=-2．

此時頂點坐標為（，），

由解得，

拋物線的解析式為.

考點：本題考查的是二次函數(shù)的性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。