Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊上一點(diǎn)，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，則四邊形CEDB的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線(xiàn)，，由兩直線(xiàn)垂直得，角角邊證明△CKD≌△BHE，其性質(zhì)得；設(shè)，根據(jù)直角三角的性質(zhì)，線(xiàn)段的和差得，，；建立等量關(guān)系，求得，，最后由勾股定理，面積公式求得四邊形的面積為．

解：分別過(guò)點(diǎn)C、E兩點(diǎn)作CK⊥AB，EH⊥AB

交AB于點(diǎn)K和點(diǎn)H，設(shè)CK＝x，如圖所示：

∵CD⊥BE，

∴∠BMD＝90°，

∴∠EBH+∠CDB＝90°，

同理可得：∠EBH+∠BEH＝90°，

∴∠CDB＝∠BEH，

又∵CK⊥AB，EH⊥AB，

∴∠CKD＝∠BHE＝90°，

在△CKD和△BHE中，

，

∴△CKD≌△BHE（AAS），

∴DK＝EH，

又∵Rt△AKC中，∠A＝30°，

，，

又，，

，

，

又，，

，

又，

，

又，

，

解得：，

，

在中，由勾股定理得：

，

．

故答案為．