【題目】已知矩形和點，當點在上任一位置（如圖所示）時，易證得結(jié)論：，請你探究：當點分別在圖、圖中的位置時，、、和又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖證明你的結(jié)論．

答：對圖的探究結(jié)論為________；

對圖的探究結(jié)論為________；

【答案】

【解析】

結(jié)論均是：．如圖2，過點P作MN∥AB，交AD于點M，交BC于點N，可得四邊形ABNM和四邊形NCDM均為矩形，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，在矩形ABNM中有PA2+PN2=PB2+PM2①，在矩形NCDM中有PC2+PM2=PD2+PN2②， 利用①+②即可證得結(jié)論；如圖3，過點P作MN∥AB，交AB的延長線于點M，交CD的延長線于點N，用上面的方法解決即可.

結(jié)論均是：．

（1）如圖2，過點P作MN∥AB，交AD于點M，交BC于點N，

∴四邊形ABNM和四邊形NCDM均為矩形，

根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，

在矩形ABNM中可得：PA2+PN2=PB2+PM2①，

在矩形NCDM中可得：PC2+PM2=PD2+PN2②，

①+②得：PA2+PN2+PC2+PM2=PB2+PM2+PD2+PN2，

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

（2）如圖3，過點P作MN∥AB，交AB的延長線于點M，交CD的延長線于點N，

∴四邊形BCNM和四邊形ADNM均為矩形，

同樣根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，

在矩形BCNM中可得：PC2+PM2=PB2+PN2①，

在矩形ADNM中可得：PA2+PN2=PD2+PM2②，

①+②得：PA2+PN2+PC2+PM2=PD2+PM2+PB2+PN2，

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

故答案為： ； .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，若四邊形面積為，則的長為（ ）

A.

B.

C.

D.

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【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．

（1）作出邊AC的垂直平分線DE；

（2）當AE=BC時，求∠A的度數(shù)．

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【題目】如圖，菱形的面積為，對角線，交于點，點，，，分別是，，，的中點，連接，，，得到菱形；點，，，分別是，，，的中點，連接，，，，得到菱形；…，依此類推，則菱形的面積為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的正方形的對角線交于點，把邊、分別繞點、同時逆時針旋轉(zhuǎn)得四邊形，其對角線交點為，連接．下列結(jié)論：

①四邊形為菱形；

②；

③線段的長為；

④點運動到點的路徑是線段．其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.

(1)求證: BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請給予證明；

(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需證明.

(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D的切線分別交AB，AC的延長線于點E，F(xiàn)．

（1）求證：AF⊥EF．

（2）探究線段AF、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線與直線交于A，B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”，當雙曲線的眸徑為9時，的值為_____．

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