【題目】設(shè)雙曲線與直線
交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第三象限),將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移,使其經(jīng)過點(diǎn)A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移,使其經(jīng)過點(diǎn)B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點(diǎn),此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”,PQ為雙曲線的“眸徑”,當(dāng)雙曲線
的眸徑為9時(shí),
的值為_____.
【答案】
【解析】
以 PQ 為邊,作矩形 PQQ’P’交雙曲線于點(diǎn) P’、 Q′,聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組,通過解方程組可求出點(diǎn) A 、 B 的坐標(biāo),由 PQ 的長度可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo)(點(diǎn) P 在直線 y = - x 上找出點(diǎn) P的坐標(biāo)),由圖形的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn) A 、B 和 P 的坐標(biāo)可得出點(diǎn) P’ 的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 k 的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
解:以 PQ 為邊,作矩形 PQQ’P’交雙曲線于點(diǎn) P 、Q′,如圖所示.
聯(lián)立直線 AB 及雙曲線解析式成方程組
解得
則有點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)B的坐標(biāo)為
又PQ為9,求得點(diǎn)P坐標(biāo)為
根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知得到P’坐標(biāo)為
將其代入雙曲線,
有
解得
故答案為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形和點(diǎn)
,當(dāng)點(diǎn)
在
上任一位置(如圖
所示)時(shí),易證得結(jié)論:
,請(qǐng)你探究:當(dāng)點(diǎn)
分別在圖
、圖
中的位置時(shí),
、
、
和
又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)你寫出對(duì)上述兩種情況的探究結(jié)論,并利用圖
證明你的結(jié)論.
答:對(duì)圖的探究結(jié)論為________;
對(duì)圖的探究結(jié)論為________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列說法:
①同一個(gè)人在相同的條件下做同一個(gè)實(shí)驗(yàn),第一天做了次,第二天做了
次,對(duì)這一實(shí)驗(yàn)中的同一事件來說,這兩天出現(xiàn)的頻率相等;
②投擲骰子,偶數(shù)朝上的概率是;
③如果一個(gè)袋里裝有個(gè)紅球,
個(gè)白球,從中任取
個(gè),因?yàn)槿〕龅那虿皇羌t球,就是白球,所以取出紅球的概率是
.
其中正確的有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為一座拋物線型的拱橋,AB、CD分別表示兩個(gè)不同位置的水面寬度,O為拱橋頂部,水面AB寬為10米,AB距橋頂O的高度為12.5米,水面上升2.5米到達(dá)警戒水位CD位置時(shí),水面寬為( )米.
A. 5 B. 2 C. 4
D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y=于點(diǎn)B、C,線段BC的長度為6,拋物線y=﹣2x2+b與y軸交于點(diǎn)A,則b=( 。
A. 1 B. 4.5 C. 3 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為
的直徑,
、
為
的切線,
、
為切點(diǎn),
交
于點(diǎn)
,
的延長線交
于點(diǎn)
,連接
、
.給出以下結(jié)論:①
;②
;③點(diǎn)
為
的內(nèi)心.其中正確的是________(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批發(fā)門市銷售兩種商品,甲種商品每件售價(jià)為300元,乙種商品每件售價(jià)為80元.新年來臨之際,該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品;
方案二:按購買金額打八折付款.
某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工,購買了甲種商品20件,乙種商品x(x≥20)件.
(1)分別寫出優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用y2(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該公司共需要甲種商品20件,乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品,其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買.請(qǐng)你寫出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式;利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實(shí)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】這是某單位的平面示意圖,已知大門的坐標(biāo)為(-3,0),花壇的坐標(biāo)為(0,-1).
(1)根據(jù)上述條件建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)建筑物A的坐標(biāo)為(3,1),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出A點(diǎn)的位置.
(3)建筑物B在大門北偏東45°的方向,并且B在花壇的正北方向處,請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo).
(4)在y軸上找一點(diǎn)C,使△ABC是以AB腰的等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).
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