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【題目】已知點P（1，3），將線段OP繞原點O按順時針方向旋轉90°得到線段OP′，則點P′的坐標是（ ）

A. （﹣1，3） B. （1，﹣3） C. （3，﹣1） D. （3，1）

【答案】C

【解析】

先根據旋轉的性質，得到OP=OP'，∠POP'=90°，再過P作PD⊥x軸于D，過P'作P'E⊥x軸于E，得到△POD≌△OP'E（AAS），即可得到P'E=OD=1，OE=PD=3，進而得出P'（3，-1）．

解：如圖所示，由旋轉可得OP=OP'，∠POP'=90°，

過P作PD⊥x軸于D，過P'作P'E⊥x軸于E，則

∠PDO=∠OEP'=90°，∠P+∠POD=∠P'OE+∠POD=90°，

∴∠P=∠P'OE，

在△POD和△OP'E中，

,

∴△POD≌△OP'E（AAS），

∴P'E=OD=1，OE=PD=3，

∴P'（3，-1），

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲口袋里裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋里裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3，4，5；丙口袋里有2個相同的小球，它們分別寫有數字6，7，從三個口袋中各隨機地取出1個小球，按要求解答下列問題：

（1）畫出“樹形圖”；

（2）取出的3個小球上只有1個偶數數字的概率是多少？

（3）取出的3個小球上全是奇數數字的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是⊙O上的一個動點（不與點B、C、D重合）．

（1）若點A在優(yōu)弧上，且圓心O在∠BAD的內部，已知∠BOD=120°，則∠OBA+∠ODA= °．

（2）若四邊形OBCD為平行四邊形．

①當圓心O在∠BAD的內部時，求∠OBA+∠ODA的度數；

②當圓心O在∠BAD的外部時，請畫出圖形并直接寫出∠OBA與∠ODA的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點，頂點為P，連接OP、BP，直線y=x﹣4與y軸交于點C，與x軸交于點D．

（1）寫出點B坐標；判斷△OBP的形狀；

（2）將拋物線沿對稱軸平移m個單位長度，平移的過程中交y軸于點A，分別連接CP、DP；

（i）若拋物線向下平移m個單位長度，當S△PCD= S△POC時，求平移后的拋物線的頂點坐標；

（ii）在平移過程中，試探究S△PCD和S△POD之間的數量關系，直接寫出它們之間的數量關系及對應的m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的負半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點．

（1）如圖1，求直線的解析式；

（2）如圖2，連接，動點從點出發(fā)，沿線段方向以1個單位/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為（），點的運動時間為秒，求與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是xcm，根據題意可列方程為（　�。�

A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五條線段中，任選三條可以構成三角形的概率是________%．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D，E，F分別是△ABC各邊的中點，下列說法中錯誤的是（ )

A. △ABC與△DEF是相似形 B. △ABC與△AEF是位似圖形 C. EF與AD互相平分 D. AD平分∠BAC

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；

（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

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