Question

【題目】如圖，點O為線段AD外一點，M、C、B、N為AD上任意四點，連接OM、OC、OB、ON，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. 以O為頂點的角共有15個

B. 若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD＝5∠COB，則∠MON＝(∠MOC＋∠BON)

C. 若M為AB中點，N為CD中點，則MN＝(AD－CB)

D. 若MC＝CB，MN＝ND，則CD＝2CN

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.以O為頂點的角的射線一共有6條射線，所以角的個數(shù)為6×（6-1）÷2=15個角，由此得出答案即可;

B.根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結(jié)論,根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論;

C. 根據(jù)線段的和差，可得MN=MB-CB+CN，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MB,CB,CN的關(guān)系，再根據(jù)線段的和差，可得答案;

D. 由中點可得線段相等，進(jìn)而可得出線段之間的數(shù)量關(guān)系．

解：A.6×（6-1）÷2=15個角，故正確；

B. ∵∠AOD＝5∠COB,

∴設(shè)∠COB=x°,則∠AOD=5x°,

∴∠AOC+∠BOD=5x°- x°=4x°,

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC+∠BON=2x°,

∴∠MON=2x°+ x°=3 x°,

∴∠MON＝(∠MOC＋∠BON),

故正確;

C. ∵M為AB中點，N為CD中點，

∴MB=AB,CN=CD,

∴MN=MB-CB+CN

=AB-CB+CD

=(AB+CD)-CB

=(AD+CB-2CD)

=(AD－CB),

故正確;

D. ∵MC＝CB，MN＝ND

∴CD=MD-MC=2MN-MC,

得不出CD＝2CN,

故錯誤,

故選D.