【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k＝2，求該矩形的對角線L的長．

【答案】（1）k＞；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，得出△＞0，再解不等式即可；

（2）當(dāng)k=2時，原方程x2-5x+5=0，設(shè)方程的兩根是m、n，則矩形兩鄰邊的長是m、n，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=5，mn=5，則矩形的對角線長為，利用完全平方公式進(jìn)行變形即可求得答案.

（1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，

∴k＞；

(2)當(dāng)k＝2時，原方程為x2－5x＋5＝0，

設(shè)方程的兩個根為m，n，

∴m＋n＝5，mn＝5，

∴矩形的對角線長為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于點D，點E是線段AD上一點，以點E為圓心，r為半徑作⊙E．若⊙E與邊AB，AC相切，而與邊BC相交，則半徑r的取值范圍是（　�。�

A. r＞ B. ＜r≤4 C. ＜r≤4 D. ＜r≤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，且△ABC的面積為90，D是線段AB上的動點（包含端點），若線段CD的長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(不與點A重合)DE∥AB交AC于點F,CE∥AM,連結(jié)AE.

(1)如圖1,當(dāng)點D與M重合時,求證:四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)如圖2,當(dāng)點D不與M重合時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

(3)如圖3,延長BD交AC于點H,若BH⊥AC,且BH=AM

①求∠CAM的度數(shù);

②當(dāng)FH=, DM=4時,求DH的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E，若菱形OACD的邊長為3，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖反映2001至2005年間某市居民人均收入的年增長率．下列說法正確的是（　�。�

A. 2003年農(nóng)村居民人均收入低于2002年 B. 農(nóng)村居民人均收入年增長率低于9%的有2年

C. 農(nóng)村居民人均收入最多的是2004年 D. 農(nóng)村居民人均收入在逐年增加

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點B，點A（1，3），點B（0，2）．連接AO

（1）求直線AB的解析式；

（2）求三角形AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為_________.（π取3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在正方形ABCD邊AD上，連接PB．過點B作一條射線與邊DC的延長線交于點Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是邊AB延長線上的點，連接PQ．若PQ2＝PB2+PD2+2，則△PAB的面積為_____．

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