Question

如圖，二次函數y=x²+2mx+m²-4的圖象與x軸的負半軸相交于A、B兩點（點A在左側），一次函數y=2x+b的圖象經過點B，與y軸相交于點C．
（1）求A、B兩點的坐標（可用m的代數式表示）；
（2）如果?ABCD的頂點D在上述二次函數的圖象上，求m的值．

Answer 1

解：（1）當y=0時，x²+2m+m²-4=0，
（x+m+2）（x+m-2）=0，x₁=-2-m，x₂=2-m．（1分）
∴A（-2-m，0），B（2-m，0）．（1分）
（2）∵一次函數y=2x+b的圖象經過點B，
∴0=2（2-m）+b，
∴b=2m-4．（1分）
∴點C（0，2m-4）．（1分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，CD=AB=4，
∴D（-4，2m-4）．（1分）
∵點D在二次函數的圖象上，
∴2m-4=16-8m+m²-4，m²-10m+16=0，m₁=2，m₂=8．（1分）
其中m=2不符合題意，∴m的值為8．…（1分）
分析：（1）令y=0，得到有關x的一元二次方程，然后解方程，方程的解中較大的為點B的橫坐標，較小的為點A的橫坐標；
（2）首先求得點C的坐標，利用平行四邊形的性質可以得到D點的坐標，根據點D在二次函數的圖象上，將點D的坐標代入到二次函數的解析式中即可求得m的值．
點評：本題考查了二次函數的綜合知識，解題的關鍵是正確的求二次函數與兩坐標軸的交點坐標．